填空题设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=________

发布时间：2020-07-09 04:42:50

填空题设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e=________．

网友回答

解析分析：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，通过椭圆的2c，2b，2a是等比数列建立关于a，b，c的等式，求出椭圆的离心率即可．解答：设出椭圆的焦距、短轴长、长轴长分别为2c，2b，2a，∵椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，∴2c，2b，2a成等比数列，∴4b2=2a?2c，∴b2=a?c∴b2=a2-c2=a?c，两边同除以a2得：e2+e-1=0，解得，e=，故
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