解答题已知数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n都有Sn=n2+an．
（1）证明：an+1+an=4n+2；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设f（n）=（）（）..（），求证：f（n+1）＜f（n）对一切n∈N×都成立．
网友回答
解：（1）∵Sn=n2+an．①
∴Sn+1=（n+1）2+an+1．②
∴②-①得：an+1+an=4n+2；
（2）∵an+1+an=4n+2；
∴an+1-2（n+1）=-（an-2n）=…=（-1）n（a1-2）；
又a1=2
∴an=2n
（3）∵f（n）=（1-）（1-）（1-）…（1-）
∴
∴f（n+1）＜f（n）对一切n∈N×都成立．解析分析：（1）由Sn=n2+an．可得到Sn+1=（n+1）2+an+1．两式作差即可．（2）由an+1+an=4n+2变形转化为an+1-2（n+1）=-（an-2n）=…=（-1）n（a1-2）求解．（3）由（2）将f（n）=（1-）（1-）（1-）…（1-）化简，再用作商法比较证明其单调性．点评：本题主要考查了数列的通项与前n项和间的关系，其通项公式的求法以及数列单调性的证明，同时，还考查了转化思想和运算能力，分析问题的能力，属中档题．