三角形三边长为6,8,10,则它的外接圆半径是?,它的内切圆半径是?,它的内心和外心的距离是?

网友回答

1.首先,由勾股定理可得该三角形为直角三角形
所以,由直角三角形的外接圆直径为其斜边的定律可得该外接圆半径为5
2.三角形三个角平分线的交点为其内心,设AB长为8,BC长为6,内心为O,从O做垂直线垂直于AB并交AB于D,同理,交BC于E,交AC于F
由于AD=AF,DB=BE,EC=CF,AB+BC+AC=6+8+10=24
所以,AB+EC=AD+DB+EC=AF+BE+CF=24/2=12
故,BE=BC-EC=BC-（12-AB）=2
因为角OBE=1/2角ABC=45°,所以三角形OBE为等边直角三角形,即OE=BE=2
OE即内切圆半径,故其内切圆半径为2
3.设三角形ABC外心为H
因为EC=CF=4,CH=5
所以HF=CH-CF=1
由于OF垂直于AC
故OH平方=OF平方+HF平方=5
所以内心和外心的距离OH=√5