三角形ABC的外接圆半径R=2,a:b=3:4,c=60度,那么a=?,b=?

网友回答

一 a:b=3:4,c=60度,设a=3x,b=4x,
cosC＝(b＾2＋a＾2－c＾2)／2ab,
1／2=(4x＾2＋3x＾2－c＾2)／2*4x*3x,得出c=根号13*x
二 a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
c/sinC＝2R ；根号13*x/sin60＝2*2=4,x=2*根号3 /根号13
a=3x=6*根号3 /根号13 ； b=4x=8*根号3 /根号13
*代表乘号======以下答案可供参考======
供参考答案1:
有两种方法方法一《公式法》
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R (R就是外接圆半径)
本题可以这样：
①．先利用余弦定理：a＾2＝b＾2＋c＾2－2bc·cosA
求出：cosA＝(b＾2＋c＾2－a＾2)／2bc
在利用公式：sinA＾2＋cosA＾2＝1确定
sinA＝根号(1－cosA＾2)
＝根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]/(2bc)
然后代入 a/sinA＝2R求出R．
R＝2abc/根号[(a＾2+b＾2+c＾2)＾2-2(a＾4+b＾4+c＾4)]
方法二《利用三角形面积求》
三角形面积=abc/4R （R就是外接圆半径）
三角形面积又=根号p（p-a）（p-b）（p-c），其中p=（a+b+c）/2，海伦公式。
所以：abc/4R=根号p（p-a）（p-b）（p-c）
R=abc/【4倍根号p（p-a）（p-b）（p-c）】，其中p=（a+b+c）/2