设函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)],n=1,2,….若f5(x)=32x+93,则ab=________.
网友回答
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解析分析:根据题意分别推出f2(x),f3(x),f4(x)及f5(x)的解析式,又f5(x)=32x+93,根据两多项式相等时,系数对应相等,即可列出关于a与b的方程,求出方程的解即可得到a与b的值,进而求出ab的值.
解答:由f1(x)=f(x)=ax+b,得到f2(x)=f(f1(x))=a(ax+b)+b=a2x+ab+b,f3(x)=f(f2(x))=a[a(ax+b)+b]+b=a3x+a2b+ab+b,同理f4(x)=f(f3(x))=a4x+a3b+a2b+ab+b,则f5(x)=f(f4(x))=a5x+a4b+a3b+a2b+ab+b=32x+93,即a5=32①,a4b+a3b+a2b+ab+b=93②,由①解得:a=2,把a=2代入②解得:b=3,则ab=6.故