已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=1时，f（x）的单调性、极值；
（2）设g（x）=x2-x+3b2-2b．当a=1时，若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求b的取值范围；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）当a=1时f（x）=x-lnx，f′（x）=1-=．
所以当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减；当1＜x＜e时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增．
所以f（x）的极小值为f（1）=1．???????????????????????
（2）若对任意x1∈（0，e]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），等价于f（x1）min≥g（x2）min．?????????????????????????????????????
由（1）知当x1∈（0，e]时，f（x1）有极小值为1，即当x1∈（0，e]时，f（x1）min=1，
因为g（x）=x2-x+3b2-2b的对称轴为x=，
所以g（x）=x2-x+3b2-2b在x2∈[1，2]上单调递增，其最小值为g（1）=3b2-2b，
所以有3b2-2b≤1，解得-≤b≤1．?????????????
故b的取值范围为[]．??????????????????????
（3）假设存在实数a，使f（x）=ax-lnx（x∈（0，e]）有最小值3，f′（x）=a-=．
①当a≤0时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3，a=（舍去），所以，此时f（x）无最小值．
②当0＜＜e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e]上单调递增，=1+lna=3，a=e2，满足条件．
③当≥e时，f（x）在（0，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=ae-1=3，a=（舍去），
所以，此时f（x）无最小值．
综上，存在实数a=e2，使得当x∈（0，e]时f（x）有最小值3．
解析分析：（1）当a=1时，f（x）可求，利用导数与函数单调性、极值关系可求