已知函数,给出如下结论:①函数f(x)的最小正周期为;??②函数f(x)是奇函数;?③函数f(x)的图象关于点对称;④函数f(x)在区间上是减函数.其中正确命题的序

发布时间:2020-07-31 16:42:51

已知函数,给出如下结论:
①函数f(x)的最小正周期为;??②函数f(x)是奇函数;? ③函数f(x)的图象关于点对称;④函数f(x)在区间上是减函数.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)

网友回答

①②③

解析分析:求出函数的周期判断①的正误;利用函数的奇偶性判断②的正误;把x=代入函数求出函数的值是否为0,判断③的正误;求出函数的单调减区间判断④的正误.

解答:因为函数,所以函数的周期是T=,所以①正确;因为函数,所以=-sin3x,f(-x)=-sin(-3x)=sin3x=-f(x),函数是奇函数,②正确;当x=时,f()=-sin(3×)=-sinπ=0,函数所以函数的图象关于点对称,正确;因为f(x)=-sin3x,3x∈[],即x∈[]时,函数是减函数,所以函数f(x)在区间上是减函数不正确.故
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