解答题已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，（1）求PB与平面ABCD所成角的大小；（2）求异面直线PC与BD的夹角大小．
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解：（1）因为PD⊥平面ABCD，所以∠PBD是PB与平面ABCD所成角．因为正方形ABCD的边长为1，所以BD=，所以在△PDB中，BD=，PD=3，所以tan∠PBD=，所以PB与平面ABCD所成角的大小为arctan．（2）连接AC交BD于点O，取AP的中点为E，连接DE，OE，因为四边形ABCD为正方形，所以点O为AC的中点，又因为E为AP的中点，所以OE∥PC，并且OE=PC，所以∠EOD与所求角相等或互补．因为正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，PD=3，所以PC=AP=，OD=，所以OE=DE=．在△OED中，cos∠EOD==，所以异面直线PC与BD的夹角大小为arccos．解析分析：（1）由题意可得：∠PBD是PB与平面ABCD所成角，在△PDB中有BD=，PD=3，进而求出∠PBD的正切值，即可得到