解答题在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB中点．（1）求直线B1C

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解：（1）连接A1D，由几何体的结构特征可得：A1D∥B1，

所以B1C与DM所成角与A1D与DM所成角相等．
连接A1M，
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
所以，
∴在△A1MD中由余弦定理可得：
∴直线B1C与DE所成角的余弦值是 ．
（2）设点M到平面DB1C的距离为h，
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
所以CB1=，
所以==2，，B1到平面ABCD的距离为2，
又因为，即，
所以h=，
所以点M到平面DB1C的距离为．
（3）取B1C的中点F，B1D的中点G，连接MF，MG，
因为M为AB中点，
所以MC=MB1，
所以MF⊥B1C；
因为CD⊥B1C，GF∥CD，
所以GF⊥B1C，
所以∠MFG是二面角M-B1C-D的平面角．
因为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，
所以在△MFG中，GF=1，MF=，MG=，
所以根据勾股定理可得△MFG是直角三角形，
所以?，
所以二面角M-B1C-D的大小为arccos．解析分析：（1）连接A1D，由几何体的结构特征可得：A1D∥B1，可得B1C与DM所成角与A1D与DM所成角相等，再利用解三角形的有关知识求出异面直线所成的角．（2）设点M到平面DB1C的距离为h，再根据等体积法即利用，求出点M到平面DB1C的距离．（3）取B1C的中点F，B1D的中点G，连接MF，MG，由几何体的结构特征可得：MF⊥B1C，GF⊥B1C，进而得到∠MFG是二面角M-B1C-D的平面角，再利用解三角形的有关知识求出二面角的平面角．点评：本题主要考查点到平面的距离，解决此类问题一般利用等体积的方法求出