解答题已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的两根，设cn=，且a1=1．
（I）求数列{cn}的通项公式；
（II）设Sn是数列{an}的前〃项的和，问是否存在常数λ，使得bn-λSn＞0对任意n∈N都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，请说明理由．
网友回答
解：（I）由于an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的两根，所以，所以
∵cn=，∴，∴，又，
所以列?是首项为 ，公比为的等比数列，∴
（II）由题意，，∴，
①当n为正奇数时，由上式得对任意正奇数n都成立，∴λ＜2
②当n为正偶数时，由上式得对任意正偶数n都成立，∴
综上所述得，存在常数λ，使得bn＞λSn对?n∈N*都成立，λ的取值范围为λ＜2解析分析：（I）由于an，an+1是关于X的方程．x2-3nx+bn=0的两根，所以从而得出数列?是首项为 ，公比为的等比数列，故可求{cn}的通项公式；（II）?要使bn-λSn＞0，对?n∈N*都成立，下面对n进行分类讨论：①当n为正奇数时，②当n为正偶数时，分别求得λ的取值范围，最后综上所述得到，存在常数λ，使得bn-λSn＞0对?n∈N*都成立，λ的取值范围．点评：本小题主要考查等比关系的确定、数列的求和、不等式的解法、数列与函数的综合等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．