中心在原点O的椭圆的左焦点为F（-1，0），上顶点为（0，），P1、P2、P3是椭圆上任意三个不同点，且∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1，则++=
A.2
B.3
C.1
D.-1
网友回答
A解析分析：设椭圆方程为 ，由题意知c=1，，a=2故所求椭圆方程为 ．记椭圆的右顶点为A，并设∠AFPi=αi（i=1，2，3），假设 ，且 ，又设点Pi在l上的射影为Qi，因椭圆的离心率 ，从而有|FPi|=|PiQi|?e==（i=1，2，3）．由此入手能够推导出 ++为定值，并能求出此定值．解答：解：设椭圆方程为 ，由题意知c=1，，a=2故所求椭圆方程为 ．记椭圆的右顶点为A，并设∠AFPi=αi（i=1，2，3），不失一般性，假设 ，且 ，又设点Pi在l上的射影为Qi，因椭圆的离心率 ，从而有|FPi|=|PiQi|?e==（i=1，2，3）解得 =（i=1，2，3）因此 ++=，而 =，故 ++．故选A．点评：本题考查直线和椭圆的位置关系和综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题中的隐含条件．