解答题已知数列{an}的首项a1=2，an+1=2an+2n+1，（n∈N*，n≥1）
（Ⅰ）证明：数列{}为等差数列；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求Sn．
网友回答
解：（Ⅰ）∵
∴数列{}为等差数列
（Ⅱ）∵，∴，∴an=n?2n
所以sn=2+2×22+3×23+…+n2n…①，
两边都乘以2得：2sn=22+2×23+3×24+…+（n-1）2n+n2n+1…②
①-②得：-sn=2+22+23+…+2n-n2n+1=-n2n+1，
解得Sn=（n-1）?2n+1+2．解析分析：（Ⅰ）要证明数列为等差数列，可求出的差为定值即为等差数列得证；（Ⅱ）根据第一问得到数列的公差，然后利用的值即为首项，求出的通项公式即可得到an的通项，然后根据列举出an的各项和，利用错位相减法及等比数列的求和公式求出sn即可．点评：此题是一道中档题，要求学生会证明一个数列是等差数列，会利用错位相减法求数列的和，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值．