填空题设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），则的最小值为________．
网友回答
解析分析：先由二次函数的性质得出a、c满足的关系式，再利用换元法得到关系一个字母的式子，通过求导即可求出其最小值．解答：∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），∴，解得a＞0，c＞0，ac=4．∴，代入u得u==．令a2=t＞0，u=v（t）=，∴v′（t）=+=，令v′（t）=0，（t＞0），解得t=8．当0＜t＜8时，v′（t）＜0，函数v（t）单调递减；当t＞8时，v′（t）＞0，函数v（t）单调递增．故当t=8时，函数v（t）取得最小值v（8）==．∴则的最小值为．故