填空题如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直

发布时间：2020-07-09 03:47:40

填空题如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为________．

网友回答

解析分析：如图，先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．解答：解：如图，连接B1D易证B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，由已知，不妨令棱长为2，则可得AD==CD，由等面积法算得AG==所以直线AD与面DCB1的正弦值为；故
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