己知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是
A.（1，2010）
B.（2，2011）
C.（2，2013）
D.[2，2014]
网友回答
C解析分析：先利用三角函数、对数函数的图象和性质，画出函数f（x）的图象，再利用图象数形结合即可发现a、b、c间的关系和范围，最后求得所求范围解答：解：函数f（x）的图象如图：设a＜b＜c，由图数形结合可知：a+b=2×=1，0＜log2012c＜1，∴1＜c＜2012∴2＜a+b+c＜2013．故选C．点评：本题主要考查了分段函数的图象和性质，三角函数、对数函数的图象和性质，方程的根与函数图象间的关系，数形结合的思想方法，属基础题