ABCD是正方形,PA⊥平面AC,且PA=AB,则二面角B-PC-D的度数为A.

发布时间:2020-07-09 02:08:08

ABCD是正方形,PA⊥平面AC,且PA=AB,则二面角B-PC-D的度数为













A.60°












B.90°











C.120°











D.135°

网友回答

C解析分析:通过建立如图所示的空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角求得二面角.解答:由题意可得,AP,AB,AD两两垂直,所以可建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1).∴,,.设平面PCD的法向量为,则得,令x=1,则z=1,y=0.∴.同理可得平面PBC的法向量=(0,1,1).∴==.∴.从图中可以看到:二面角B-PC-D的大小应为一个钝角.∴二面角B-PC-D的度数=180°-60°=120°.故选C.点评:本题考查了通过建立空间直角坐标系,利用两个平面的法向量的夹角求得二面角的方法.必须熟练掌握.
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