解答题设函数①当a=1时，求函数f（x）的极值；②若f（x）在上是递增函数，求实数a的

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解：①因为
所以f'（x）=x2-ax-（a+1）…（1分）
因为a=1，所以
所以f'（x）=x2-x-2…（2分）
令f'（x）=0得，x1=-1，x2=2…（3分）
列表如下：
x（-∞，-1）-1（-1，2）2（2，+∞）y'+0-0+y增极大值减极小值增当x=-1时取得极大值，为；
当x=2时取得极小值，为…（5分）
②因为f（x）在上是递增函数，
所以f'（x）≥0在上恒成立，…（6分）
即x2-ax-（a+1）≥0在上恒成立．a（x+1）≤x2-1
解得…（8分）
③令f'（x）=0得，x1=-1，x2=a+1
列表如下：
x[1，a+1）a+1（a+1，4]y'-0+y减极小值增由上表知当x=1或4时f（x）有可能取最大值，…（9分）
令解得a=-4不符合题意舍．…（10分）
令解得a=1…（11分）
因为a=1，
所以f'（x）=x2-x-2
令f'（x）=0得，x1=-1，x2=2…（12分）
列表如下：
x[1，2）2（2，4]y'-0+y减极小值增当x=2时取得最小值，为…（14分）解析分析：①因为，所以f'（x）=x2-ax-（a+1）…（1分）因为a=1，所以f'（x）=x2-x-2．令f'（x）=0得，x1=-1，x2=2列表讨论，能求出函数的极值．②因为f（x）在上是递增函数，所以x2-ax-（a+1）≥0在上恒成立．由此能求出实数a的取值范围．③令f'（x）=0得，x1=-1，x2=a+1，列表讨论，能求出f（x）在区间[1，4]上的最小值．点评：本题考查函数的极值，实数的取值范围和函数的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的合理运用．