设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+4)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7)的值等于A.1B.-1C.3D.-3

发布时间:2020-08-01 05:40:36

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+4)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7)的值等于A.1B.-1C.3D.-3

网友回答

B

解析分析:根据f(x+4)=f(x)得到f(7)=f(-1),再由奇函数的关系式进行转化,最后代入解析式求解.

解答:∵f(x+4)=f(x),∴函数的周期是4,∴f(7)=f(2×4-1)=f(-1),∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)=x,∴f(7)=f(-1)=-f(1)=-1,故选B.

点评:本题考查了函数周期性和奇偶性的应用,即根据周期函数的性质和奇偶性对应的关系式,将所求的函数值进行转化,转化到已知范围内求解,考查了转化思想.
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