给出下列命题:①如果向量,,共面,向量,,也共面,则向量,,,共面;②已知直线a的方向向量与平面α,若∥平面α,则直线a∥平面α;③若P、M、A、B共面,则存在唯一实

发布时间:2020-08-01 02:28:07

给出下列命题:
①如果向量,,共面,向量,,也共面,则向量,,,共面;
②已知直线a的方向向量与平面α,若∥平面α,则直线a∥平面α;
③若P、M、A、B共面,则存在唯一实数x、y使=x+y;
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x+y+z=1),则P、A、B、C四点共面;?在这四个命题中为真命题的序号有________.

网友回答


解析分析:我们可以根据共面向量的性质对四个结论逐一进行判断,①令,则满足,但不一定共面,①不对,②若∥平面α,则直线a∥平面α或a?α,所以②也不对;③不妨令M、A、B三点共线,点P?AB,则不存在实数x、y满足条件式,③错;④由共面向量基本定理的推论,可得④正确.

解答:①,满足向量,,共面,向量,,也共面,但向量,,,不一定共面,故①不正确;?? ?②若∥平面α,则直线a∥平面α或a?α,故②不正确;??? ③不妨令M、A、B三点共线,点P?AB,则不存在实数x、y使=x+y,故③不正确;  ④∵三点A、B、C不共线,=x+y+z,x+y+z=1,∴=x+y+(1-x-y)==,∴????? ,由共面向量基本定理知,P、A、B、C四点共面,故④正确.???故
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