在等差数列{ an}中，公差d＞0，a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0?的两个根，Sn是数列{ an}的前n项的和，那么满足条件Sn＜0的最大自然数n=
A.4017
B.4018
C.4019
D.4010
网友回答
A解析分析：由a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0?的两个根，知a2009+a2010=3，a2009?a2010=-5，a2009，a2010符号相反，由d＞0，知a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，由此能求出满足条件Sn＜0的最大自然数n．解答：∵a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0?的两个根，∴a2009+a2010=3，a2009?a2010=-5，∴a2009，a2010符号相反，∵d＞0，∴a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，∴S（2009×2）=S4018==3×2009＞0，S（2009×2-1）=S4017==a2009×4017＜0，所以Sn＜0的最大n=4017．故选A．点评：本题考查数列与函数的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．