已知椭圆x^2/45+y^2/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直线AB方
网友回答
已知椭圆x^2/45+y^2/20=1焦点分别为F1、F2,过中心O作直线与椭圆交于A、B,△ABF2面积最大时求此时直线AB方程.
椭圆方程：x²/45+y²/20=1,c²=45-20=25,c=5,b=2√5
F2（5,0）
当斜率不存在的时候,直线AB方程x=0
F2到AB距离=5
AB=2b=4√5
所以S三角形AF2B=1/2×5×4√5=10√5
当AB斜率存在时候
设直线AB：y=kx
代入椭圆方程,整理：(9k²+4)x²-180=0
韦达定理：x1+x2=0,x1×x2=-180/(9k²+4)
利用弦长定理：AB=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=√(1+k²)[720/(9k²+4)]
F2到直线距离d=｜5k｜/√(1+k²)
S三角形AF2B=1/2×d×AB=1/2×｜5k｜×√[720/(9k²+4)]=10√5×√[9k²/(9k²+4)]
9k²/(9k²+4)=(9k²+4-4)/(9k²+4)=1-4/(9k²+4)
9k²+4无最大值,所以4/(9k²+4)无最小值,
那么三角形ABC的面积S取值：0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
还没学。。。。