解答题正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是棱A1B1的中点．（1）求异面直线

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解：（1）∵B1B⊥AB，B1B⊥BC，
∴B1B⊥平面ABCD
∴B1B⊥BD
又B1B⊥A1B1，
∴线段B1B的长即为所求．
∵B1B=2，
∴异面直线A1B1与BD的距离为2．
（2）取A1D1中点H
∴EH∥B1D1
∴EH∥BD
∴EC1与BD所成角为∠HEC1（或其补角）
设正方体棱长为2，则HE=，EC1=，HC1=
∴cos∠HEC1===＞0
∴EC1与BD所成角为arccos解析分析：（1）根据条件可得BB1⊥面ABCD，BB1⊥面A1B1C1D1故可得B1B⊥BD且B1B⊥A1B1，则根据异面直线间的距离的定义可知线段B1B的长即为所求．（2）根据异面直线所成的角的定义可知需将异面直线转化为相交直线故可取A1D1中点H连接EH，HC1则可得EC1与BD所成角为∠HEC1（或其补角）然后在三角形EHC1中利用余弦定理即可求解．点评：本题主要考察了异面直线间的距离和异面直线所成的角．解题的关键是要充分理解异面直线间的距离和异面直线所成的角的定义，同时再利用余弦定理求角时要根据角的余弦值的正负决定异面直线所成的角是这个角还是其补角！