若点A，B，C是半径为2的球面上三点，且AB=2，则球心到平面ABC的距离最大值为
A.
B.
C.
D.
网友回答
D解析分析：当截面是以AB为直径的圆时，球心O到平面ABC的距离最大，可求得球心O到平面ABC的距离最大值为．解答：因为当截面是以AB为直径的圆时，球心到过A、B两点的平面的距离最大．设截面圆的圆心为O1，球心为O，则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形，且AO1=1，AO=2，球心到截面的距离OO1=．所以：截面圆半径为1，球心到截面的距离为：．故选D．点评：本题考查球面距离的概念，点面距的计算．分析出何时区最大值是关键，考查了空间想象能力、推理论证、计算能力．考查了球的几何性质，空间想象能力的运用，思维转化能力要求较高．