椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 17:49:52

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为________．

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解析分析：根据题意，作出示意图，可得△ABF2为等边三角形，即|OF2|=|AB|，可得c=，由此结合b2=a2-c2即可解出椭圆的离心率为．

解答：设椭圆的焦点分别为F1、F2，上顶点为B，下顶点为A，如图所示∵一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，即△ABF2为等边三角形∴|OF2|=|AB|，可得c=平方得c2=3b2=3（a2-c2），所以3a2=4c2，可得e2==，得e=故
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