求微分方程y·=1/x(y+xlnx)满足初始条件y|x=0 =0的特解.

网友回答

y'=1/x(y+xlnx)
y'=y/x+lnx
设u=y/x,y=ux,y'=u'x+u
u'x+u=u+lnx
u'=lnx/x
u=∫lnx/x·dx=∫lnxd(lnx)=(lnx)^2/2+C
y=ux=[(lnx)^2/2+C]x=x(lnx)^2/2+Cx
从原方程及通解来看x取不到0,初始条件是不是y|x=1 =0?
如果x=1时y=0
0=0+C·1,C=0
特解为y=x(lnx)^2/2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
　　你的问题求方程y'=(1/x)(y+xlnx)满足初始条件y|x=1 =0的特解吧。
方程可化为 y'=(1/x)y+lnx，
对应齐次方程为 y'=(1/x)y，
其通解为 y=Cx
用常数变易法求特解，设特解 y*=C(x)x
代入原方程并化简得C'(x)=(1/x)lnx
积分得C(x)=(1/2)ln²x+C
原方程通解为 y=(1/2)xln²x+Cx
当y=0 x=1 时C=0
满足初始条件y|x=1 =0的特解为y=(1/2)xln²x