已知函数f（x）=x2+3x，数列{an}的前n项和为Sn，且对一切正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=2（an-1），n∈N*}，等差数列{bn}的任一项bn∈A∩B，其中b1是A∩B中最的小数，且88＜b8＜93，求{bn}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足cn+2-cn=a1，且c1=c，c2=a2-c，若数列{cn}为单调递增数列，求实数c的取值范围．
网友回答
解：（1）∵点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+3x的图象上，∴．
当n≥2时，，
当n=1时，a1=S1=4，也满足上式．
故an=2n+2．???????????????????????????????????????????????????
（2）∵A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=4n+2，n∈N*}，∴A∩B=B，
又∵bn∈A∩B，∴bn∈B即数列{bn}的公差是4?的倍数
又A∩B中的最小数为6，∴b1=6，∴b8=4k+6，k∈N*，
又∵88＜b8＜93
∴，解得k=21．??????????????????????????????????
设等差数列{bn}的公差为d，由b8=6+7d=90得d=12
故bn=12n-6
（3）由an=2n+2知cn+2-cn=4，即数列{c2k-1}和{c2k}分别是以c1=c，c2=6-c为首项，4为公差的等差数列
所以c2k-1=c+4k-4，c2k=c2+4（k-1）=4k-c+2，c2k+1=4k+c
∵数列{cn}是单调递增数列，∴c2k-1＜c2k＜c2k+1对任意的k∈N*成立．
∴，解得1＜c＜3
∴实数c的取值范围是1＜c＜3
解析分析：（1）根据点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+3x的图象上，可得，再写一式，两式相减，结合n=1时，a1=S1=4，即可求得数列{an}的通项公式；?????????????????????????????????????????????（2）先确定数列{bn}的公差是4?的倍数，根据A∩B中的最小数为6，可得b8=4k+6，利用88＜b8＜93，可得k的值，进而可求等差数列{bn}的公差，从而可得{bn}的通项公式；（3）由an=2n+2知cn+2-cn=4，即数列{c2k-1}和{c2k}分别是以c1=c，c2=6-c为首项，4为公差的等差数列，利用数列{cn}是单调递增数列，建立不等式，即可求得实数c的取值范围．
点评：本题考查数列与函数的关系，考查数列的通项，考查数列的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．