已知函数f（x）=1-2sin2x在点（）处的切线为l，则直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为A.B.1-C.D.2-

网友回答

C
解析分析：先利用二倍角公式化简函数f（x）的解析式，利用导数求出该点的斜率，然后求出切点的坐标，得出切线的方程，最后根据定积分即可求出直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积．

解答：解：∵f（x）=1-2sin2x=cos（2x），f（）=0，∴切点坐标为了（，0）．又f′（x）=-2sin2x．∴f′（）=-2，切线的斜率 k=-2，∵切线方程为：y=-2（x-），即y=-2x+，所以直线l、曲线f（x）以及直线x=所围成的区域的面积为：（cos2x+2x-）dx=（sin2x+x2-x）=．故选C．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查了定积分，属于中档题．