定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥4D.4≤m≤

发布时间：2020-07-31 14:59:15

定义在R上的可导函数f（x）=x2+2xf′（2）+15，在闭区间[0，m]上有最大值15，最小值-1，则m的取值范围是A.m≥2B.2≤m≤4C.m≥4D.4≤m≤8

网友回答

D
解析分析：先求f'（2），从而确定f（x）的解析式，再根据最值和区间端点处的函数值确定m的范围

解答：函数f（x）=x2+2xf′（2）+15的导函数为f'（x）=2x+2f'（2）∴f'（2）=4+2f'（2）∴f'（2）=-4∴f（x）=x2-8x+15，且对称轴为x=4又在闭区间[0，m]上的最大值15，最小值-1，且f（0）=15，f（4）=-1∴[0，4]?[0，m]，且f（m）≤f（0）=15∴4≤m≤8故选D

点评：本题考查二次函数的最值问题，要注意区间与对称轴的位置关系．属简单题
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