已知函数f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0．
（1）求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）设（1）问中函数取得极大值的点为P（x，y），求点P的轨迹方程．
网友回答
解：（1）∵f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，其中a≠0，
∴f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a）
由f′（x）=0，得，
当a＞0时，，见下表：
xf'（x）+0-0+f（x）增函数极大减函数极小增函数∴当时，函数取得极大值为；
当时，函数取得极小值为
当a＜0时，，见下表：
xf'（x）+0-0+f（x）增函数极大减函数极小增函数∴当时，函数取得极大值为；
当时，函数取得极小值为，
（2）由（1）可知：
当a＞0时，，消去a得：y=x3（x＞0），
当a＜0时，，消去a得：y=0（x＜0），
所以?P点的轨迹方程为：．
解析分析：（1）由f（x）=16x3-20ax2+8a2x-a3，知f'（x）=48x2-40ax+8a2=8（2x-a）（3x-a），由f′（x）=0，得，由此能求出函数f（x）的极大值和极小值．（2）由（1）可知：当a＞0时，y=x3（x＞0）；当a＜0时，y=0（x＜0），由此能求出P点的轨迹方程．
点评：本题考查函数的极值的求法和点的轨迹方程的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质和分类讨论思想的灵活运用．