已知函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为________．

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解析分析：由于函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以f（x）-4≥0，得到△=0；再由f（x）＜c的解集为（m，m+6），得f（x）-c=0的根为m，m+6，由两根差的绝对值可得一等式，从而联立方程组解得c值．

解答：因为函数f（x）=x2+ax+b的值域为[4，+∞），所以x2+ax+b-4≥0，所以△=a2-4（b-4）=0，即a2-4b+16=0①又f（x）＜c的解集为（m，m+6），所以f（x）-c=x2+ax+b-c=0的根为m，m+6．令x1=m，x2=m+6，则|x1-x2|=6，故-4x1x2=36．即a2-4（b-c）=36．②联立①②解得c=13．故