夏都广场地面喷泉的喷头用铸铁防护罩保护，防护罩的图案如图所示，外圈是正方形．正方形的对角线长为2a，在正方形内作一个内切圆；在第一个内切圆内又作一个内接正方形，在正方形内再作第二个内切圆；然后又在第二个内切圆中作内接正方形，在正方形内再作第三个内切圆，…，依此作到第n个内切圆，它的半径是________．
网友回答
解析分析：先根据正方形的对角线长为2a，求出正方形的边长为，即为第二正方形的对角线的长，从而求出第一个内切圆的半径，同理求出第二个内切圆的半径，然后归纳推理得到第n个内切圆的半径．
解答：∵正方形的对角线长为2a，∴正方形的边长为，即为第二正方形的对角线的长∵在正方形内作一个内切圆，则边长即为内切圆的直径∴第一个内切圆的半径为第一个内切圆的半径为=依此类推得作到第n个内切圆，它的半径是故