在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2．（Ⅰ）?求sinC的值；（Ⅱ）?当a=1，c=时，求b的值．

网友回答

（Ⅰ）?解：在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=，从而求得sinC=，cosC=-．???…（6分）
（Ⅱ）?解：由正弦定理 及sinC=?得sin?A=，
∴sin?B=sin?（A+C）=sin?A?cos?C+sin?C?cos?A
=+=，
再由正弦定理可得b==．?????…（14分）

解析分析：（Ⅰ）在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tan?C=-2=，从而求得sinC的值．（Ⅱ）先由正弦定理及sinC=?求得sin?A的值，利用两角和的正弦公式求得sin?B=sin?（A+C）的值，再由正弦定理可得b=，运算求得结果．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，属于中档题．