解答题已知函数f（x）=sinx（x≥0），g（x）=ax（x≥0）．（I）若f（x）

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解：（Ⅰ）?由题意可得：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-ax（x≥0），
所以h'（x）=cosx-a．
若a≥1，h'（x）=cosx-a≤0，
所以h（x）=sinx-ax在区间（-∞，0]上单调递减，即h（x）≤h（0）=0，
所以sinx≤ax（x≥0）成立．???????（3分）
若a＜1，存在，使得cosx0=a，
所以x∈（0，x0），h'（x）=cosx-a＞0，
所以h（x）=sinx-ax在区间（0，x0）上单调递增，
所以存在x使得h（x）＞h（0）=0，即此时f（x）≤g（x）不恒成立，
所以a＜1不符合题意舍去．
综上，a≥1．?????????（5分）
（Ⅱ）由题意可得：a=1，所以g（x）=x（x≥0），
所以（x）-g（x）=sinx-x（x≥0），
所以原不等式等价于（x≥0），
设，所以．
令，所以G'（x）=sinx-x，
所以G'（x）=sinx-x≤0（x≥0），
所以在（0，+∞）上单调递减，（8分）
因此有：，
即，
所以单调递减，（10分）
所以，
所以（x≥0）恒成立，即（x≥0）．?????????（12分）解析分析：（Ⅰ）?由题意可得：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-ax（x≥0），所以h'（x）=cosx-a，再分别讨论a与1的大小，得到函数的单调性即可求出函数的最值，进而解决恒成立问题求出a的范围．（Ⅱ）由题意可得：g（x）=x（x≥0），所以原不等式等价于（x≥0），设，再反复利用导数判断函数的单调性，进而得到函数H（x）的单调性，求出函数H（x）的最值即可证明恒成立问题即不等式成立．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，以及由函数恒成立的问题求参数的取值范围，求解本题关键是记忆好求导的公式以及单调区间与导数的关系，对于函数的恒成立的问题求参数，要注意正确转化，恰当的转化可以大大降低解题难度，此题体现了转化与化归的重要数学思想．