如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（Ⅰ）求证：AC1∥平面BDE；（Ⅱ）判断并证明，点F在棱DD1上什么位置时，平面AC1F∥平面BDE．

网友回答

解：（Ⅰ）设AC∩BD=0，连OE
∵O、E为别为AC、CC1的中点
∴OE∥AC1
又AC1?平面BDE，OE?平面BDE
∴AC1∥平面BDE
（Ⅱ）点F在棱DD1的中点时，平面AC1F∥平面BDE．
证明：∵点F为棱DD1中点，E为CC1的中点．
∴DF∥C1E?且DF=C1E=CC1??
∴DFC1E为平行四边形??
∴FC1∥DE，FC1?平面BDE，DE?平面BDE
∴FC1∥平面BDE，又AC1∥平面BDE
且FC1∩AC1=C1
∴平面AC1F∥平面BDE
解析分析：（I）先利用三角形中位线定理证明OE∥AC1，再利用线面平行的判定定理证明所证结论；（2）先判断点F的位置为DD1的中点，再利用线面平行的判定定理证明FC1∥平面BDE，最后结合（I），利用面面平行的判定定理证明两面平行

点评：本题主要考查了长方体中的线面关系，线面平行的判定定理及其应用，面面平行的判定定理及其应用，第（II）问属探究型题，有一定难度