已知向量=（x2，x+1），=（1-x，t），若函数f（x）=?在区间（-1，1）上是增函数，则实数t的取值范围是A.[5，+∞）B.（5，+∞）C.（-∞，5]D.

网友回答

A
解析分析：本题可以先用数量积的运算计算出f（x），在对f（x）丢导数判断函数的单调性转化为f'（x）在区间（-1，1）上恒成立，进而解决．

解答：依定义f（x）=x2（1-x）+t（x+1）=-x3+x2+tx+t，则f′（x）=-3x2+2x+t．若f（x）在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上f'（x）≥0恒成立．∴f′（x）≥0?t≥3x2-2x，在区间（-1，1）上恒成立，考虑函数g（x）=3x2-2x，由于g（x）的图象是对称轴为x=，开口向上的抛物线，故要使t≥3x2-2x在区间（-1，1）上恒成立?t≥g（-1），即t≥5．而当t≥5时，f′（x）在（-1，1）上满足f′（x）＞0，即f（x）在（-1，1）上是增函数；故t的取值范围是t≥5．故选A．

点评：导数是判断函数的单调性或者解决单调性的逆向问题很好的工具，另外注意分离参数来求参数的范围是解决这类题型比较常用的方法．