设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则

发布时间:2020-07-09 04:04:55

设x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为6,则+的最小值为













A.












B.2











C.











D.

网友回答

A解析分析:本题考查的知识点是简单的线性规划,我们可以先画出足约束条件的平面区域,再根据目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为6,得2a+3b=12,结合基本不等式中“1的活用”的方法,即可求出+的最小值.解答:不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,当直线z=ax+by(a>0,b>0)过直线x-y+=0与直线6x-2y-3=0的交点(1,)时,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值6,即a+b=6,即2a+3b=12,而+=(+)()=[13+6(+)]≥,当且仅当a=b时取等号.故选A.点评:用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
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