填空题已知椭圆，A，F是其左顶点和左焦点，P是圆x2+y2=b2上的动点，若，则此椭圆的离心率是________．
网友回答
解析分析：设F（c，0），由c2=a2-b2可求c，P（x1，y1），要使得是常数，则有（x1+a）2+y12=λ[（x1+c）2+y12]比较两边可得c，a的关系，结合椭圆的离心率的范围可求解答：设F（c，0），c2=a2-b2，A（-a，0），F（-c，0），P（x1，y1），使得是常数，则有（x1+a）2+y12=λ[（c+x1）2+y12]（x，λ是常数）即b2+2ax1+a2=λ（b2+2cx1+c2），比较两边，b2+a2=λ（b2+c2），a=λc，故cb2+ca2=a（b2+c2），即ca2-c3+ca2=a3，即e3-2e+1=0，∴（e-1）（e2+e-1）=0，∴e=1或e=∵0＜e＜1，∴e=故