已知数列{an}中，a1=3，a2=5，其前n项和Sn满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3），令（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令Tn=b1+b2?

网友回答

解：（Ⅰ）由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3），
即an=an-1+2n-1（n≥3）…（1分）
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a3-a2）+a2
=2n-1+2n-2+…+22+5
=2n-1+2n-2+…+22+2+1+2
=2n+1，n≥3．…（3分）
检验知n=1，2时，结论也成立
故an=2n+1．…（4分）
（Ⅱ）?①由于
=
=．
故Tn=b1+b2?2+b3?22+…+bn?2n-1
=+…+
=
＜
=．…（9分）
②若Tn＞m，其中m∈，则有，
则，
故，
取
=[]（其中[x]表示不超过x的最大整数），
则当n＞n0时，Tn＞m．…（14分）
解析分析：（Ⅰ）由题意知Sn-Sn-1=Sn-1-Sn-2+2n-1（n≥3），所以an=an-1+2n-1（n≥3），由此能够求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）①由于==．由此能够证明对于任意正整数n，都有．②若Tn＞m，其中m∈，则有，则，故，由此能够证明对于任意的m，均存在n0∈N*，使得n≥n0时，Tn＞m．

点评：本题考查数列与不等式的综合运用，综合性强，难度大，计算量大，比较繁琐，容易出错．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．