解答题已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．（1）求AB的值

网友回答

解：（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin2A?）-（1-2sin2C）=3，
∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根据正弦定理得? ，
∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．
（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA==，
∴sinA==．解析分析：（1）△ABC中，利用二倍角的余弦公式 化简等式可得2sinA=sinC，应用正弦定理并结合三角形的周长可求得BC和AB的值．（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA?的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，求出AB的值，是解题的关键．