解答题设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(m)+f(m-1)>0,求实数m的取值范围.
网友回答
解:由f(m)+f(m-1)>0,移项得f(m)>-f(m-1),
∵f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数
∴-f(m-1)=f(1-m),不等式化成f(1-m)<f(m).(4分)
又∵f(x)在[0,2]上为减函数,且f(x)在[-2,2]上为奇函数,
∴f(x)在[-2,2]上为减函数.(6分)
因此,,解之得-1≤m<(9分)
综上所述,可得m的取值范围为[-1,).(12分)解析分析:根据函数为定义在[-2,2]上的奇函数,将已知不等式移项整理可得f(1-m)<f(m).再由f(x)在区间[0,2]上的单调性得到在[-2,2]上是减函数,由此建立关于m的不等式组并解之,即可得到实数m的取值范围.点评:本题给出抽象函数的单调性和奇偶性,求解关于m的不等式,着重考查了函数的单调性、奇偶性和抽象函数的理解等知识,属于基础题.