设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a∈R.若f(x)在(-∞,0)上为增函数,求a的取值范围.
网友回答
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a=0
x²-(a+1)x+a=0
x=1,x=a
a=1则f'(x)>=0,成立a>1则xa,f'(x)>0,满足xa此时x1,f'(x)>0此时要满足x则a≥0即a≤a所以a≥0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8
f(x)的导函数=6x^2-6(a+1)x+6a
f(x)在(-∞,0)上为增函数
结合图像可知
只需解 f(x)的导函数=6x^2-6(a+1)x+6a=0较小的根>=0解得 a>=0