已知函数f(x)对一切x,y属于R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(-x)+f(x)的值.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)为什么f(0)=0?
网友回答
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(-x)+f(x)=f(x-x)=f(0)=0
f(-x)=-f(x)
奇函数.(2)若f(-3)=a,用a表示f(12)
f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)
4f(3)=-4f(-3)=-4*(-a)=4a
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
f(x+y)=f(x)+f(y)
令y=-xf(0)=f(x)+f(-x)
f(x)+f(-x)=0
所以 f (x)是奇函数
(2) f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=-4f(-3)=-4a