定义在R上的偶函数满足：对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),f(-5)=-1.则f(2009)=?f(-x+6)=f(-x)+f(3)=f(x)+f(3)=f(x+6) 有个公式是求对称轴的：f(a-x)=f(a+x)；则x=a对称：∴①f(-x+6)=f(x+6)得：x=6对称；可得：周期是12.老师说错了.（另一种正确的方法周期是6）我想知道这种思路哪里错了?
网友回答
答：定义在R上的偶函数f(x)满足：f(-x)=f(x)
因为：f(x+6)=f(x)+f(3)
令x=-3有：f(-3+6)=f(-3)+f(3)
解得：f(-3)=0
所以：f(-3)=f(3)=0
所以：f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x)
所以：f(x)的周期为6
f(2009)=f(2004+5)=f(5)=-1
所以：f(2009)=-1
f(-x+6)=f(x+6)
对称轴x=(-x+6+x+6)/2=6
因为：偶函数的对称轴为x=0
所以：周期是两个相邻对称轴的距离
所以：周期为6