用定义证明函数f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数

网友回答

设1=f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)
=(x1-x2)+(x2-x1)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
因为1= 1-1/x1x2>0 所以 (x1-x2)(1-1/x1x2) 即f(x1)-f(x2) 所以f(x)=x+1/x在[1,+无限大符号)上是增函数
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
求导法y，=1-1/x2
1/x2在[1，+无限大符号)上是减函数，故y，在[1，+无限大符号)大于0
函数f(x)=x+1/x在[1，+无限大符号)上是增函数得证