f(x)=(a-1)x^2-2ax+3为偶函数,则在(-∞,3]内函数单调性为?我很奇怪,为什么要求a的值?因为是偶函数,对称轴为y,所以应该是在（负无穷,0]上是曾,[0,3]是减函数啊?为什么要这样做呢?f(-x)＝f(x)即(a-1)(-x)^2-2a(-x)+3＝(a-1)x^2-2ax+3则a＝0∴f(x)＝-x^2+3就算是-x^2+3算出来又有什么意义呢?对称轴不一样是x=0.为什么
网友回答
是这样的因为偶函数图像是关于y轴对称的
所以进行以下讨论
1°当a=1
则f(x)=-2x+3
为一次函数,不可能为偶函数
舍去2°当a-1≠0
那么f（x）就是一个二次函数
而二次函数为偶函数有一个特点
就是二次函数的对称轴
就是y轴否则就不会是偶函数
因此二次函数的对称轴为x=0
有二次函数对称轴x=2a/-2(a-1)=0
因此a等于0
这是最严密的解题思路了