解答题如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
（1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问是A=B的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问?是A=B的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：是A=B的充要条件．
网友回答
解：（1）若?a=b=c=1，a1=b1=c1=-1，则A≠B??????…（2分）??????????????????????
若?A=B=Φ，则两个不等式的系数之间没有关系．?…（4分）
?是A=B的既不充分也不必要条件．?????????…（6分）
（2）若?A=B=Φ，则两个方程的系数之间没有关系．?…（8分）
????由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程．…（10分
是A=B的充分也不必要条件?…（12分）
（3）是A=B的充要条件?????????????????????…（14分）
由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程．充分性得证．…（16分）
由韦达定理可以证明必要性．…（18分）解析分析：（1）通过举反例判断出?推不出A=B，反之A=B也推不出?，根据充要条件的有关定义得到结论．（2）通过举反例判断出?A=B，推不出两个方程的系数之间有关系，反之当两个方程的系数对应成比例，两个方程式同解方程，利用充要条件的有关定义得到结结论．（3）两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程．充分性得证；由韦达定理可以证明必要性．点评：本题考查判断应该命题是另一个命题的什么条件，应该两边互推，然后利用充要条件的有关定义加以判断；考查二次不等式，二次方程的解法．