解答题设数列{an}、{bn}满足a1=4，a2=，an+1=，bn=．（1）证明：a

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（本题满分16分）
（1）∵，bn+1=，
两式相乘得anbn=an+1bn+1，
∴{anbn}为常数列，∴anbn=a1b1=4；（2分）
∴，
∴，
∴0＜bn＜2；
（若an=2，则an+1=2，从而可得{an}为常数列与a1=4矛盾）；（4分）
（2）∵，
∴
=
=
=2，
∴=2，
∴{cn}为等比数列，
∵c1=1，∴．（8分）
（3）由，知=2（1+）=2+，
令，数列{dn}的前n项和为Dn，很显然只要证明，（n≥2），
∵n≥2，∴．
∵==≤，
∴dn=≤≤≤…≤d2，
所以Dn=d1+（d2+d3+…+dn）≤
≤2+=2+=，
所以．（14分）
又anbn=4，bn＜2，故pn=4n，且Tn＜2n，
所以=4n+=，n≥2．（16分）解析分析：（1），bn+1=，两式相乘得anbn=an+1bn+1，由此能够证明an＞2，0＜bn＜2（n∈N*）．（2）由，得=2，由此能够求出数列{cn}的通项公式．（3）由，知=2（1+）=2+，令，数列{dn}的前n项和为Dn，只要证明，（n≥2），就能得到Sn+Tn＜Pn+．（n≥2）点评：本题考查不等式的证明和数列的通项公式的求法，综合性强，难度大，是高考重点，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．