解答题已知双曲线的顶点B、C与双曲线的两个焦点重合，点A在双曲线上运动，试求△ABC的重心G的轨迹方程．
网友回答
解：设A（x0，y0），重心G（x，y），依题意B（-5，0），C（5，0）．
又点A（x0，y0）在双曲线上，则，…（4分）
∵G是△ABC的重心，∴，…（6分）
即x0=3x，y0=3y，代入（*）式，有，又y0≠0，则y≠0．
故所求的重心G的轨迹方程为：．…（13分）解析分析：根据三角形的重心坐标公式，确定动点A，G坐标之间的关系，利用点A在双曲线上运动，即可求得△ABC的重心G的轨迹方程．点评：本题重点考查轨迹方程的求解，考查代入法求轨迹方程，解题的关键是根据三角形的重心坐标公式，确定动点A，G坐标之间的关系．