如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AD1与A1D相交于点?O.(1)判断AD1与平面A1B1CD的位置关系,并证明;(2)求直线AB1与平面A1B1CD所成

发布时间:2020-07-31 14:55:19

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,AD1与A1D相交于点?O.
(1)判断AD1与平面A1B1CD的位置关系,并证明;
(2)求直线AB1与平面A1B1CD所成的角.

网友回答

解:(1)AD1⊥平面A1B1CD.
证明:∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1⊥AD1,
AD1⊥A1D,A1D∩A1B1=A1,
∴AD1⊥平面A1B1CD.
(2)连接B1O.∵AD1⊥平面A1B1CD于点O,
∴直线B1O是直线AB1在平面A1B1CD上的射影.
∴∠AB1O为直线AB1与平面A1B1CD所成的角.
又∵AB1=2AO,
∴.
∴∠AB1O=30°.
解析分析:(1)由正方体的性质可得AD1⊥A1D,①A1B1⊥AD1②,结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证AD1⊥平面A1B1CD(2)由(1)可知AO为平面A1B1CD的垂线,连接B1O,故可得∠AB1O即为所求的角,在直角三角形AB1O中求解即可

点评:本题主要考查了直线与平面垂直的判定定理的运用,“线线垂直”与“线面垂直”的相互转化,还考查了直线与平面所成角,及考生的空间想象能力.
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