△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,则△ABC中一定是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
网友回答
C解析分析:条件即cos(B+B+C)+2sinAsinB=0,利用两角和的余弦公式、诱导公式化简可得cos(A+B)=0,故A+B=,C=,从而得到△ABC形状一定是直角三角形.解答:∵cos(2B+C)+2sinAsinB=0,即 cos(B+B+C)+2sinAsinB=0.∴cosBcos(B+C)-sinBsin(B+C)+2sinAsinB=0,即 cosBcos(π-A)-sinBsin(π-A)+2sinAsinB=0.∴-cosBcosA-sinBsinA+2sinAsinB=0,即-cosBcosA+sinBsinA=0.即-cos(A+B)=0,cos(A+B)=0.∴A+B=,∴C=,故△ABC形状一定是直角三角形.故选 C.点评:本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用,求得cos(A+B)=0,是解题的关键,属于基础题.